Перевод числа 27A9.9 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 27A9.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 27A9.9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

27A9.9₁₆=2 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 8192 + 1792 + 160 + 9 + 0.5625 = 10153.5625₁₀

Таким образом:

27A9.9₁₆ = 10153.5625₁₀.

Для перевода десятичного числа 10153.5625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

10153₁₀=10011110101001₂

Для перевода дробной части 0.5625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5625₁₀=0.1001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

10153.5625₁₀=10011110101001.1001₂.

Окончательный ответ:

27A9.9₁₆=10011110101001.1001₂.