Перевод числа 2A5.1E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2A5.1E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2A5.1E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2A5.1E₁₆=2 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 512 + 160 + 5 + 0.0625 + 0.0546875 = 677.1171875₁₀

Таким образом:

2A5.1E₁₆ = 677.1171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 677.1171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

677₁₀=1010100101₂

Для перевода дробной части 0.1171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1171875₁₀=0.0001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

677.1171875₁₀=1010100101.0001111₂.

Окончательный ответ:

2A5.1E₁₆=1010100101.0001111₂.