Перевод числа 2F3.98 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2F3.98 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2F3.98 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2F3.98₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 512 + 240 + 3 + 0.5625 + 0.03125 = 755.59375₁₀

Таким образом:

2F3.98₁₆ = 755.59375₁₀.

Для перевода десятичного числа 755.59375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

755₁₀=1011110011₂

Для перевода дробной части 0.59375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.59375₁₀=0.10011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

755.59375₁₀=1011110011.10011₂.

Окончательный ответ:

2F3.98₁₆=1011110011.10011₂.