Перевод числа 2FC.3A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2FC.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2FC.3A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2FC.3A₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 512 + 240 + 12 + 0.1875 + 0.0390625 = 764.2265625₁₀

Таким образом:

2FC.3A₁₆ = 764.2265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 764.2265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

764₁₀=1011111100₂

Для перевода дробной части 0.2265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2265625₁₀=0.0011101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

764.2265625₁₀=1011111100.0011101₂.

Окончательный ответ:

2FC.3A₁₆=1011111100.0011101₂.