Перевод числа 2FD3.58 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2FD3.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2FD3.58 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2FD3.58₁₆=2 ∙ 16³ + F ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 8192 + 3840 + 208 + 3 + 0.3125 + 0.03125 = 12243.34375₁₀

Таким образом:

2FD3.58₁₆ = 12243.34375₁₀.

Для перевода десятичного числа 12243.34375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12243₁₀=10111111010011₂

Для перевода дробной части 0.34375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.34375₁₀=0.01011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

12243.34375₁₀=10111111010011.01011₂.

Окончательный ответ:

2FD3.58₁₆=10111111010011.01011₂.