Перевод числа 2FE3.61 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2FE3.61 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2FE3.61 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2FE3.61₁₆=2 ∙ 16³ + F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 8192 + 3840 + 224 + 3 + 0.375 + 0.00390625 = 12259.37890625₁₀

Таким образом:

2FE3.61₁₆ = 12259.37890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 12259.37890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12259₁₀=10111111100011₂

Для перевода дробной части 0.37890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37890625₁₀=0.01100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

12259.37890625₁₀=10111111100011.01100001₂.

Окончательный ответ:

2FE3.61₁₆=10111111100011.01100001₂.