Перевод числа 31740 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31740 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 31740 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰

В результате преобразований получим:

31740₈=3 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 0 ∙ 1 = 12288 + 512 + 448 + 32 + 0 = 13280₁₀

Таким образом:

31740₈ = 13280₁₀.

Для перевода десятичного числа 13280 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13280₁₀=11001111100000₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

31740₈=11001111100000₂