Перевод числа 31DB из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31DB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 31DB в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

31DB₁₆=3 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 11 ∙ 1 = 12288 + 256 + 208 + 11 = 12763₁₀

Таким образом:

31DB₁₆ = 12763₁₀.

Для перевода десятичного числа 12763 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12763₁₀=11000111011011₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

31DB₁₆=11000111011011₂