Перевод числа 32.54631463146 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 32.54631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 32.54631463146 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

32.54631463146₈=3 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 4 ∙ 8^-10 + 6 ∙ 8^-11 = 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 24 + 2 + 0.625 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 6.9849193096161E-10 = 26.699999999953₁₀

Таким образом:

32.54631463146₈ = 26.699999999953₁₀.

Для перевода десятичного числа 26.699999999953 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

26₁₀=11010₂

Для перевода дробной части 0.699999999953 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.699999999953 ∙ 2 = 1.399999999906 (1)
0.399999999906 ∙ 2 = 0.799999999812 (0)
0.799999999812 ∙ 2 = 1.599999999624 (1)
0.599999999624 ∙ 2 = 1.199999999248 (1)
0.199999999248 ∙ 2 = 0.399999998496 (0)
0.399999998496 ∙ 2 = 0.799999996992 (0)
0.799999996992 ∙ 2 = 1.599999993984 (1)
0.599999993984 ∙ 2 = 1.199999987968 (1)
0.199999987968 ∙ 2 = 0.399999975936 (0)
0.399999975936 ∙ 2 = 0.799999951872 (0)
0.799999951872 ∙ 2 = 1.599999903744 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.699999999953₁₀=0.10110011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

26.699999999953₁₀=11010.10110011001₂.

Окончательный ответ:

32.54631463146₈=11010.10110011001₂.