Перевод числа 321.31 из 77-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 321.31 из 77-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 77-ого числа 321.31 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇₇ = a_n-1 ∙ 77^n-1 + a_n-2 ∙ 77^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 77⁰ + a_-1 ∙ 77^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 77^-m

В результате преобразований получим:

321.31₇₇=3 ∙ 77² + 2 ∙ 77¹ + 1 ∙ 77⁰ + 3 ∙ 77^-1 + 1 ∙ 77^-2 = 3 ∙ 5929 + 2 ∙ 77 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.012987012987013 + 1 ∙ 0.00016866250632484 = 17787 + 154 + 1 + 0.038961038961039 + 0.00016866250632484 = 17942.039129701₁₀

Таким образом:

321.31₇₇ = 17942.039129701₁₀.

Для перевода десятичного числа 17942.039129701 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17942₁₀=100011000010110₂

Для перевода дробной части 0.039129701 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.039129701 ∙ 2 = 0.078259402 (0)
0.078259402 ∙ 2 = 0.156518804 (0)
0.156518804 ∙ 2 = 0.313037608 (0)
0.313037608 ∙ 2 = 0.626075216 (0)
0.626075216 ∙ 2 = 1.252150432 (1)
0.252150432 ∙ 2 = 0.504300864 (0)
0.504300864 ∙ 2 = 1.008601728 (1)
0.008601728 ∙ 2 = 0.017203456 (0)
0.017203456 ∙ 2 = 0.034406912 (0)
0.034406912 ∙ 2 = 0.068813824 (0)
0.068813824 ∙ 2 = 0.137627648 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.039129701₁₀=0.00001010000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17942.039129701₁₀=100011000010110.00001010000₂.

Окончательный ответ:

321.31₇₇=100011000010110.00001010000₂.