Перевод числа 34.625 из 100-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 34.625 из 100-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 100-ого числа 34.625 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀₀ = a_n-1 ∙ 100^n-1 + a_n-2 ∙ 100^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 100⁰ + a_-1 ∙ 100^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 100^-m

В результате преобразований получим:

34.625₁₀₀=3 ∙ 100¹ + 4 ∙ 100⁰ + 6 ∙ 100^-1 + 2 ∙ 100^-2 + 5 ∙ 100^-3 = 3 ∙ 100 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.01 + 2 ∙ 0.0001 + 5 ∙ 1.0E-6 = 300 + 4 + 0.06 + 0.0002 + 5.0E-6 = 304.060205₁₀

Таким образом:

34.625₁₀₀ = 304.060205₁₀.

Для перевода десятичного числа 304.060205 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

304₁₀=100110000₂

Для перевода дробной части 0.060205 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.060205 ∙ 2 = 0.12041 (0)
0.12041 ∙ 2 = 0.24082 (0)
0.24082 ∙ 2 = 0.48164 (0)
0.48164 ∙ 2 = 0.96328 (0)
0.96328 ∙ 2 = 1.92656 (1)
0.92656 ∙ 2 = 1.85312 (1)
0.85312 ∙ 2 = 1.70624 (1)
0.70624 ∙ 2 = 1.41248 (1)
0.41248 ∙ 2 = 0.82496 (0)
0.82496 ∙ 2 = 1.64992 (1)
0.64992 ∙ 2 = 1.29984 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.060205₁₀=0.00001111011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

304.060205₁₀=100110000.00001111011₂.

Окончательный ответ:

34.625₁₀₀=100110000.00001111011₂.