Перевод числа 3461.645 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3461.645 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 3461.645 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

3461.645₈=3 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 1536 + 256 + 48 + 1 + 0.75 + 0.0625 + 0.009765625 = 1841.822265625₁₀

Таким образом:

3461.645₈ = 1841.822265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 1841.822265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1841₁₀=11100110001₂

Для перевода дробной части 0.822265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.822265625 ∙ 2 = 1.64453125 (1)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.822265625₁₀=0.110100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1841.822265625₁₀=11100110001.110100101₂.

Окончательный ответ:

3461.645₈=11100110001.110100101₂.