Перевод числа 37.070 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 37.070 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 37.070 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

37.070₁₆=3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 48 + 7 + 0 + 0.02734375 + 0 = 55.02734375₁₀

Таким образом:

37.070₁₆ = 55.02734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 55.02734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55₁₀=110111₂

Для перевода дробной части 0.02734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.02734375 ∙ 2 = 0.0546875 (0)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.02734375₁₀=0.00000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55.02734375₁₀=110111.00000111₂.

Окончательный ответ:

37.070₁₆=110111.00000111₂.