Перевод числа 3A1.C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3A1.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3A1.C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3A1.C₁₆=3 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 768 + 160 + 1 + 0.75 = 929.75₁₀

Таким образом:

3A1.C₁₆ = 929.75₁₀.

Для перевода десятичного числа 929.75 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

929₁₀=1110100001₂

Для перевода дробной части 0.75 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.75₁₀=0.11₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

929.75₁₀=1110100001.11₂.

Окончательный ответ:

3A1.C₁₆=1110100001.11₂.