Перевод числа 3B.45D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3B.45D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3B.45D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3B.45D₁₆=3 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 3 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 48 + 11 + 0.25 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 59.272705078125₁₀

Таким образом:

3B.45D₁₆ = 59.272705078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 59.272705078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

59₁₀=111011₂

Для перевода дробной части 0.272705078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.272705078125 ∙ 2 = 0.54541015625 (0)
0.54541015625 ∙ 2 = 1.0908203125 (1)
0.0908203125 ∙ 2 = 0.181640625 (0)
0.181640625 ∙ 2 = 0.36328125 (0)
0.36328125 ∙ 2 = 0.7265625 (0)
0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.272705078125₁₀=0.01000101110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

59.272705078125₁₀=111011.01000101110₂.

Окончательный ответ:

3B.45D₁₆=111011.01000101110₂.