Перевод числа 3D.4C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3D.4C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3D.4C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3D.4C₁₆=3 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 48 + 13 + 0.25 + 0.046875 = 61.296875₁₀

Таким образом:

3D.4C₁₆ = 61.296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 61.296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

61₁₀=111101₂

Для перевода дробной части 0.296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.296875₁₀=0.010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

61.296875₁₀=111101.010011₂.

Окончательный ответ:

3D.4C₁₆=111101.010011₂.