Перевод числа 3D9A.8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3D9A.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3D9A.8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3D9A.8₁₆=3 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 12288 + 3328 + 144 + 10 + 0.5 = 15770.5₁₀

Таким образом:

3D9A.8₁₆ = 15770.5₁₀.

Для перевода десятичного числа 15770.5 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15770₁₀=11110110011010₂

Для перевода дробной части 0.5 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5₁₀=0.1₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15770.5₁₀=11110110011010.1₂.

Окончательный ответ:

3D9A.8₁₆=11110110011010.1₂.