Перевод числа 3F2B.61A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3F2B.61A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3F2B.61A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3F2B.61A₁₆=3 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 3840 + 32 + 11 + 0.375 + 0.00390625 + 0.00244140625 = 16171.381347656₁₀

Таким образом:

3F2B.61A₁₆ = 16171.381347656₁₀.

Для перевода десятичного числа 16171.381347656 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16171₁₀=11111100101011₂

Для перевода дробной части 0.381347656 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.381347656 ∙ 2 = 0.762695312 (0)
0.762695312 ∙ 2 = 1.525390624 (1)
0.525390624 ∙ 2 = 1.050781248 (1)
0.050781248 ∙ 2 = 0.101562496 (0)
0.101562496 ∙ 2 = 0.203124992 (0)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.381347656₁₀=0.01100001100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

16171.381347656₁₀=11111100101011.01100001100₂.

Окончательный ответ:

3F2B.61A₁₆=11111100101011.01100001100₂.