Перевод числа 4.126.15 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4.126.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4.126.15 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

4.126.15₁₆=4 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 4 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.00146484375 = 4.07177734375₁₀

Таким образом:

4.126.15₁₆ = 4.07177734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 4.07177734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4₁₀=100₂

Для перевода дробной части 0.07177734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.07177734375 ∙ 2 = 0.1435546875 (0)
0.1435546875 ∙ 2 = 0.287109375 (0)
0.287109375 ∙ 2 = 0.57421875 (0)
0.57421875 ∙ 2 = 1.1484375 (1)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.07177734375₁₀=0.00010010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4.07177734375₁₀=100.00010010011₂.

Окончательный ответ:

4.126.15₁₆=100.00010010011₂.