Перевод числа F3.D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F3.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F3.D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F3.D₁₆=F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 = 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 240 + 3 + 0.8125 = 243.8125₁₀

Таким образом:

F3.D₁₆ = 243.8125₁₀.

Для перевода десятичного числа 243.8125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

243₁₀=11110011₂

Для перевода дробной части 0.8125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8125₁₀=0.1101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

243.8125₁₀=11110011.1101₂.

Окончательный ответ:

F3.D₁₆=11110011.1101₂.