Перевод числа 2.7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2.7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2.7₁₆=2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 2 + 0.4375 = 2.4375₁₀

Таким образом:

2.7₁₆ = 2.4375₁₀.

Для перевода десятичного числа 2.4375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2₁₀=10₂

Для перевода дробной части 0.4375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4375₁₀=0.0111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2.4375₁₀=10.0111₂.

Окончательный ответ:

2.7₁₆=10.0111₂.