Перевод числа 40.B3333333333 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 40.B3333333333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 40.B3333333333 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

40.B3333333333₁₆=4 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + 3 ∙ 16^-6 + 3 ∙ 16^-7 + 3 ∙ 16^-8 + 3 ∙ 16^-9 + 3 ∙ 16^-10 + 3 ∙ 16^-11 = 4 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 2.3283064365387E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 + 3 ∙ 9.0949470177293E-13 + 3 ∙ 5.6843418860808E-14 = 64 + 0 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 4.57763671875E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 1.1175870895386E-8 + 6.9849193096161E-10 + 4.3655745685101E-11 + 2.7284841053188E-12 + 1.7053025658242E-13 = 64.7₁₀

Таким образом:

40.B3333333333₁₆ = 64.7₁₀.

Для перевода десятичного числа 64.7 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

64₁₀=1000000₂

Для перевода дробной части 0.7 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7 ∙ 2 = 1.4 (1)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7₁₀=0.10110011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

64.7₁₀=1000000.10110011001₂.

Окончательный ответ:

40.B3333333333₁₆=1000000.10110011001₂.