Перевод числа 413.5625 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 413.5625 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 413.5625 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

413.5625₈=4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 256 + 8 + 3 + 0.625 + 0.09375 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 267.72387695312₁₀

Таким образом:

413.5625₈ = 267.72387695312₁₀.

Для перевода десятичного числа 267.72387695312 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

267₁₀=10B₁₆

Для перевода дробной части 0.72387695312 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.72387695312 ∙ 16 = 11.58203124992 (B)
0.58203124992 ∙ 16 = 9.31249999872 (9)
0.31249999872 ∙ 16 = 4.99999997952 (4)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
0.50244186112 ∙ 16 = 8.03906977792 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.72387695312₁₀=0.B94FFFFFFA8₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

267.72387695312₁₀=10B.B94FFFFFFA8₁₆.

Окончательный ответ:

413.5625₈=10B.B94FFFFFFA8₁₆.