Для перевода числа 41A.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 41A.6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
41A.616=4 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 = 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 1024 + 16 + 10 + 0.375 = 1050.37510
Таким образом:
41A.616 = 1050.37510.
Для перевода десятичного числа 1050.375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1050 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1050 | — | 525 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 524 | — | 262 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 262 | — | 131 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
105010=100000110102
Для перевода дробной части 0.375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.37510=0.0112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1050.37510=10000011010.0112.
Окончательный ответ:
41A.616=10000011010.0112.