Перевод числа 42144243543f43043d43543d43a43e200a из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 42144243543f43043d43543d43a43e200a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 42144243543f43043d43543d43a43e200a в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

42144243543f43043d43543d43a43e200a₁₆=4 ∙ 16³³ + 2 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 4 ∙ 16³⁰ + 4 ∙ 16²⁹ + 2 ∙ 16²⁸ + 4 ∙ 16²⁷ + 3 ∙ 16²⁶ + 5 ∙ 16²⁵ + 4 ∙ 16²⁴ + 3 ∙ 16²³ + f ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + 3 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 4 ∙ 16¹⁸ + 3 ∙ 16¹⁷ + d ∙ 16¹⁶ + 4 ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 5 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + 3 ∙ 16¹¹ + d ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 3 ∙ 16⁸ + a ∙ 16⁷ + 4 ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + e ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ = 4 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 4 ∙ 1.3292279957849E+36 + 4 ∙ 8.3076749736557E+34 + 2 ∙ 5.1922968585348E+33 + 4 ∙ 3.2451855365843E+32 + 3 ∙ 2.0282409603652E+31 + 5 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 3 ∙ 4.9517601571415E+27 + 15 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 3 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 3 ∙ 2.9514790517935E+20 + 13 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 5 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 17592186044416 + 13 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 10 ∙ 268435456 + 4 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 14 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 = 2.177807148294E+40 + 6.8056473384188E+38 + 2.1267647932559E+37 + 5.3169119831397E+36 + 3.3230699894623E+35 + 1.038459371707E+34 + 1.2980742146337E+33 + 6.0847228810955E+31 + 6.3382530011411E+30 + 3.1691265005706E+29 + 1.4855280471425E+28 + 4.6422751473202E+27 + 7.7371252455336E+25 + 3.6267774588439E+24 + 0 + 1.8889465931479E+22 + 8.8544371553806E+20 + 2.3980767295822E+20 + 4611686018427387904 + 216172782113783808 + 22517998136852480 + 1125899906842624 + 52776558133248 + 14293651161088 + 274877906944 + 12884901888 + 2684354560 + 67108864 + 3145728 + 917504 + 8192 + 0 + 0 + 10 = 2.2485564833886E+40₁₀

Таким образом:

42144243543f43043d43543d43a43e200a₁₆ = 2.2485564833886E+40₁₀.

Для перевода десятичного числа 2.2485564833886E+40 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.2485564833886E+40 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2485564833886E+40 ∙ 2 = 4.971129667772E+39 (0)
0.971129667772E+39 ∙ 2 = 1.942259335544E+39 (0)
0.942259335544E+39 ∙ 2 = 1.884518671088E+39 (0)
0.884518671088E+39 ∙ 2 = 1.769037342176E+39 (0)
0.769037342176E+39 ∙ 2 = 1.538074684352E+39 (0)
0.538074684352E+39 ∙ 2 = 1.076149368704E+39 (0)
0.076149368704E+39 ∙ 2 = 1.52298737408E+38 (0)
0.52298737408E+38 ∙ 2 = 1.04597474816E+38 (0)
0.04597474816E+38 ∙ 2 = 9.194949632E+36 (0)
0.194949632E+36 ∙ 2 = 3.89899264E+35 (0)
0.89899264E+35 ∙ 2 = 1.79798528E+35 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2485564833886E+40₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2.2485564833886E+40₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

42144243543f43043d43543d43a43e200a₁₆=0.00000000000₂.