Перевод числа 426.23146314631 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 426.23146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 426.23146314631 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

426.23146314631₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 16 + 6 + 0.25 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 + 1.1444091796875E-5 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 4.4703483581543E-8 + 2.7939677238464E-9 + 1.1641532182693E-10 = 278.29999999993₁₀

Таким образом:

426.23146314631₈ = 278.29999999993₁₀.

Для перевода десятичного числа 278.29999999993 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

278₁₀=100010110₂

Для перевода дробной части 0.29999999993 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.29999999993 ∙ 2 = 0.59999999986 (0)
0.59999999986 ∙ 2 = 1.19999999972 (1)
0.19999999972 ∙ 2 = 0.39999999944 (0)
0.39999999944 ∙ 2 = 0.79999999888 (0)
0.79999999888 ∙ 2 = 1.59999999776 (1)
0.59999999776 ∙ 2 = 1.19999999552 (1)
0.19999999552 ∙ 2 = 0.39999999104 (0)
0.39999999104 ∙ 2 = 0.79999998208 (0)
0.79999998208 ∙ 2 = 1.59999996416 (1)
0.59999996416 ∙ 2 = 1.19999992832 (1)
0.19999992832 ∙ 2 = 0.39999985664 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.29999999993₁₀=0.01001100110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

278.29999999993₁₀=100010110.01001100110₂.

Окончательный ответ:

426.23146314631₈=100010110.01001100110₂.