Перевод числа 453.43 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 453.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 453.43 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

453.43₈=4 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 3 + 0.5 + 0.046875 = 299.546875₁₀

Таким образом:

453.43₈ = 299.546875₁₀.

Для перевода десятичного числа 299.546875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

299₁₀=100101011₂

Для перевода дробной части 0.546875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.546875₁₀=0.100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

299.546875₁₀=100101011.100011₂.

Окончательный ответ:

453.43₈=100101011.100011₂.