Перевод числа 4798.6DA из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4798.6DA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4798.6DA в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

4798.6DA₁₆=4 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 1792 + 144 + 8 + 0.375 + 0.05078125 + 0.00244140625 = 18328.428222656₁₀

Таким образом:

4798.6DA₁₆ = 18328.428222656₁₀.

Для перевода десятичного числа 18328.428222656 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

18328₁₀=100011110011000₂

Для перевода дробной части 0.428222656 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.428222656 ∙ 2 = 0.856445312 (0)
0.856445312 ∙ 2 = 1.712890624 (1)
0.712890624 ∙ 2 = 1.425781248 (1)
0.425781248 ∙ 2 = 0.851562496 (0)
0.851562496 ∙ 2 = 1.703124992 (1)
0.703124992 ∙ 2 = 1.406249984 (1)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.428222656₁₀=0.01101101100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

18328.428222656₁₀=100011110011000.01101101100₂.

Окончательный ответ:

4798.6DA₁₆=100011110011000.01101101100₂.