Для перевода числа 51A.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 51A.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
51A.416=5 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 1280 + 16 + 10 + 0.25 = 1306.2510
Таким образом:
51A.416 = 1306.2510.
Для перевода десятичного числа 1306.25 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1306 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1306 | — | 653 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 652 | — | 326 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 326 | — | 163 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
130610=101000110102
Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2510=0.012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1306.2510=10100011010.012.
Окончательный ответ:
51A.416=10100011010.012.