Перевод числа 521.312 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 521.312 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 521.312 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

521.312₁₆=5 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 32 + 1 + 0.1875 + 0.00390625 + 0.00048828125 = 1313.1918945312₁₀

Таким образом:

521.312₁₆ = 1313.1918945312₁₀.

Для перевода десятичного числа 1313.1918945312 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1313₁₀=2441₈

Для перевода дробной части 0.1918945312 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1918945312 ∙ 8 = 1.5351562496 (1)
0.5351562496 ∙ 8 = 4.2812499968 (4)
0.2812499968 ∙ 8 = 2.2499999744 (2)
0.2499999744 ∙ 8 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 8 = 7.9999983616 (7)
0.9999983616 ∙ 8 = 7.9999868928 (7)
0.9999868928 ∙ 8 = 7.9998951424 (7)
0.9998951424 ∙ 8 = 7.9991611392 (7)
0.9991611392 ∙ 8 = 7.9932891136 (7)
0.9932891136 ∙ 8 = 7.9463129088 (7)
0.9463129088 ∙ 8 = 7.5705032704 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1918945312₁₀=0.14217777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1313.1918945312₁₀=2441.14217777777₈.

Окончательный ответ:

521.312₁₆=2441.14217777777₈.