Перевод числа 5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d₁₆=5 ∙ 16⁶³ + 6 ∙ 16⁶² + 4 ∙ 16⁶¹ + 7 ∙ 16⁶⁰ + 6 ∙ 16⁵⁹ + 8 ∙ 16⁵⁸ + 6 ∙ 16⁵⁷ + c ∙ 16⁵⁶ + 6 ∙ 16⁵⁵ + 3 ∙ 16⁵⁴ + 6 ∙ 16⁵³ + d ∙ 16⁵² + 5 ∙ 16⁵¹ + 6 ∙ 16⁵⁰ + 6 ∙ 16⁴⁹ + 6 ∙ 16⁴⁸ + 6 ∙ 16⁴⁷ + 2 ∙ 16⁴⁶ + 5 ∙ 16⁴⁵ + 7 ∙ 16⁴⁴ + 4 ∙ 16⁴³ + 6 ∙ 16⁴² + 3 ∙ 16⁴¹ + 5 ∙ 16⁴⁰ + 5 ∙ 16³⁹ + 8 ∙ 16³⁸ + 3 ∙ 16³⁷ + 2 ∙ 16³⁶ + 4 ∙ 16³⁵ + a ∙ 16³⁴ + 6 ∙ 16³³ + c ∙ 16³² + 5 ∙ 16³¹ + 8 ∙ 16³⁰ + 3 ∙ 16²⁹ + 2 ∙ 16²⁸ + 3 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 6 ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + 6 ∙ 16²³ + 2 ∙ 16²² + 6 ∙ 16²¹ + e ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + c ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 6 ∙ 16¹⁶ + 6 ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 3 ∙ 16¹³ + 3 ∙ 16¹² + 5 ∙ 16¹¹ + 2 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + c ∙ 16⁸ + 6 ∙ 16⁷ + 3 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 8 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + d ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ = 5 ∙ 7.2370055773323E+75 + 6 ∙ 4.5231284858327E+74 + 4 ∙ 2.8269553036454E+73 + 7 ∙ 1.7668470647784E+72 + 6 ∙ 1.1042794154865E+71 + 8 ∙ 6.9017463467906E+69 + 6 ∙ 4.3135914667441E+68 + 12 ∙ 2.6959946667151E+67 + 6 ∙ 1.6849966666969E+66 + 3 ∙ 1.0531229166856E+65 + 6 ∙ 6.5820182292848E+63 + 13 ∙ 4.113761393303E+62 + 5 ∙ 2.5711008708144E+61 + 6 ∙ 1.606938044259E+60 + 6 ∙ 1.0043362776619E+59 + 6 ∙ 6.2771017353867E+57 + 6 ∙ 3.9231885846167E+56 + 2 ∙ 2.4519928653854E+55 + 5 ∙ 1.5324955408659E+54 + 7 ∙ 9.5780971304118E+52 + 4 ∙ 5.9863107065074E+51 + 6 ∙ 3.7414441915671E+50 + 3 ∙ 2.3384026197294E+49 + 5 ∙ 1.4615016373309E+48 + 5 ∙ 9.1343852333181E+46 + 8 ∙ 5.7089907708238E+45 + 3 ∙ 3.5681192317649E+44 + 2 ∙ 2.2300745198531E+43 + 4 ∙ 1.3937965749082E+42 + 10 ∙ 8.711228593176E+40 + 6 ∙ 5.444517870735E+39 + 12 ∙ 3.4028236692094E+38 + 5 ∙ 2.1267647932559E+37 + 8 ∙ 1.3292279957849E+36 + 3 ∙ 8.3076749736557E+34 + 2 ∙ 5.1922968585348E+33 + 3 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 6 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 6 ∙ 4.9517601571415E+27 + 2 ∙ 3.0948500982135E+26 + 6 ∙ 1.9342813113834E+25 + 14 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 12 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 6 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 3 ∙ 4503599627370496 + 3 ∙ 281474976710656 + 5 ∙ 17592186044416 + 2 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 12 ∙ 4294967296 + 6 ∙ 268435456 + 3 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 8 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 = 3.6185027886661E+76 + 2.7138770914996E+75 + 1.1307821214582E+74 + 1.2367929453449E+73 + 6.6256764929189E+71 + 5.5213970774325E+70 + 2.5881548800465E+69 + 3.2351936000581E+68 + 1.0109980000181E+67 + 3.1593687500567E+65 + 3.9492109375709E+64 + 5.3478898112939E+63 + 1.2855504354072E+62 + 9.6416282655539E+60 + 6.0260176659712E+59 + 3.766261041232E+58 + 2.35391315077E+57 + 4.9039857307708E+55 + 7.6624777043294E+54 + 6.7046679912883E+53 + 2.394524282603E+52 + 2.2448665149403E+51 + 7.0152078591883E+49 + 7.3075081866545E+48 + 4.5671926166591E+47 + 4.5671926166591E+46 + 1.0704357695295E+45 + 4.4601490397061E+43 + 5.5751862996327E+42 + 8.711228593176E+41 + 3.266710722441E+40 + 4.0833884030513E+39 + 1.0633823966279E+38 + 1.0633823966279E+37 + 2.4923024920967E+35 + 1.038459371707E+34 + 9.7355566097528E+32 + 2.0282409603652E+31 + 7.6059036013694E+30 + 6.3382530011411E+29 + 2.9710560942849E+28 + 6.1897001964269E+26 + 1.16056878683E+26 + 1.6924961474605E+25 + 4.5334718235549E+23 + 5.6668397794436E+22 + 1.7708874310761E+21 + 1.1068046444226E+20 + 6917529027641081856 + 216172782113783808 + 13510798882111488 + 844424930131968 + 87960930222080 + 2199023255552 + 412316860416 + 51539607552 + 1610612736 + 50331648 + 4194304 + 524288 + 16384 + 3328 + 48 + 13 = 3.9025071823525E+76₁₀

Таким образом:

5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d₁₆ = 3.9025071823525E+76₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.9025071823525E+76 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.9025071823525E+76 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9025071823525E+76 ∙ 2 = 1.805014364705E+76 (0)
0.805014364705E+76 ∙ 2 = 1.61002872941E+76 (0)
0.61002872941E+76 ∙ 2 = 1.22005745882E+76 (0)
0.22005745882E+76 ∙ 2 = 4.4011491764E+75 (0)
0.4011491764E+75 ∙ 2 = 8.022983528E+74 (0)
0.022983528E+74 ∙ 2 = 4.5967056E+72 (0)
0.5967056E+72 ∙ 2 = 1.1934112E+72 (0)
0.1934112E+72 ∙ 2 = 3.868224E+71 (0)
0.868224E+71 ∙ 2 = 1.736448E+71 (0)
0.736448E+71 ∙ 2 = 1.472896E+71 (0)
0.472896E+71 ∙ 2 = 9.45792E+70 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9025071823525E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.9025071823525E+76₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

5647686c636d56666257463558324a6c58323168626e6c666333526c63484d3d₁₆=0.00000000000₂.