Для перевода числа 58.41E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 58.41E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
58.41E16=5 ∙ 161 + 8 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 80 + 8 + 0.25 + 0.00390625 + 0.00341796875 = 88.2573242187510
Таким образом:
58.41E16 = 88.2573242187510.
Для перевода десятичного числа 88.25732421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 88 | 2 | |||||||||||
| 88 | — | 44 | 2 | ||||||||||
| 0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||
| 0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
8810=10110002
Для перевода дробной части 0.25732421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.25732421875 ∙ 2 = 0.5146484375 (0)
0.5146484375 ∙ 2 = 1.029296875 (1)
0.029296875 ∙ 2 = 0.05859375 (0)
0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2573242187510=0.010000011112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
88.2573242187510=1011000.010000011112.
Окончательный ответ:
58.41E16=1011000.010000011112.