Перевод числа 59.B из 18-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 59.B из 18-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 18-ого числа 59.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₈ = a_n-1 ∙ 18^n-1 + a_n-2 ∙ 18^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 18⁰ + a_-1 ∙ 18^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 18^-m

В результате преобразований получим:

59.B₁₈=5 ∙ 18¹ + 9 ∙ 18⁰ + B ∙ 18^-1 = 5 ∙ 18 + 9 ∙ 1 + 11 ∙ 0.055555555555556 = 90 + 9 + 0.61111111111111 = 99.611111111111₁₀

Таким образом:

59.B₁₈ = 99.611111111111₁₀.

Для перевода десятичного числа 99.611111111111 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

99₁₀=1100011₂

Для перевода дробной части 0.611111111111 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.611111111111 ∙ 2 = 1.222222222222 (1)
0.222222222222 ∙ 2 = 0.444444444444 (0)
0.444444444444 ∙ 2 = 0.888888888888 (0)
0.888888888888 ∙ 2 = 1.777777777776 (1)
0.777777777776 ∙ 2 = 1.555555555552 (1)
0.555555555552 ∙ 2 = 1.111111111104 (1)
0.111111111104 ∙ 2 = 0.222222222208 (0)
0.222222222208 ∙ 2 = 0.444444444416 (0)
0.444444444416 ∙ 2 = 0.888888888832 (0)
0.888888888832 ∙ 2 = 1.777777777664 (1)
0.777777777664 ∙ 2 = 1.555555555328 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.611111111111₁₀=0.10011100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

99.611111111111₁₀=1100011.10011100011₂.

Окончательный ответ:

59.B₁₈=1100011.10011100011₂.