Для перевода числа 5A0.FFD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5A0.FFD в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
5A0.FFD16=5 ∙ 162 + A ∙ 161 + 0 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 5 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 160 + 0 + 0.9375 + 0.05859375 + 0.003173828125 = 1440.999267578110
Таким образом:
5A0.FFD16 = 1440.999267578110.
Для перевода десятичного числа 1440.9992675781 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1440 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1440 | — | 720 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 720 | — | 360 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 360 | — | 180 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
144010=101101000002
Для перевода дробной части 0.9992675781 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.9992675781 ∙ 2 = 1.9985351562 (1)
0.9985351562 ∙ 2 = 1.9970703124 (1)
0.9970703124 ∙ 2 = 1.9941406248 (1)
0.9941406248 ∙ 2 = 1.9882812496 (1)
0.9882812496 ∙ 2 = 1.9765624992 (1)
0.9765624992 ∙ 2 = 1.9531249984 (1)
0.9531249984 ∙ 2 = 1.9062499968 (1)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.999267578110=0.111111111102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1440.999267578110=10110100000.111111111102.
Окончательный ответ:
5A0.FFD16=10110100000.111111111102.