Перевод числа 5BF1.23 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 5BF1.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

5BF1.23₁₆=5 ∙ 16³ + B ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2816 + 240 + 1 + 0.125 + 0.01171875 = 23537.13671875₁₀

Таким образом:

5BF1.23₁₆ = 23537.13671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 23537.13671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

23537₁₀=101101111110001₂

Для перевода дробной части 0.13671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.13671875₁₀=0.00100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

23537.13671875₁₀=101101111110001.00100011₂.

Окончательный ответ:

5BF1.23₁₆=101101111110001.00100011₂.