Перевод числа EB.E75 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа EB.E75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа EB.E75 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

EB.E75₁₆=E ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 224 + 11 + 0.875 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 235.90356445312₁₀

Таким образом:

EB.E75₁₆ = 235.90356445312₁₀.

Для перевода десятичного числа 235.90356445312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

235₁₀=11101011₂

Для перевода дробной части 0.90356445312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.90356445312 ∙ 2 = 1.80712890624 (1)
0.80712890624 ∙ 2 = 1.61425781248 (1)
0.61425781248 ∙ 2 = 1.22851562496 (1)
0.22851562496 ∙ 2 = 0.45703124992 (0)
0.45703124992 ∙ 2 = 0.91406249984 (0)
0.91406249984 ∙ 2 = 1.82812499968 (1)
0.82812499968 ∙ 2 = 1.65624999936 (1)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.90356445312₁₀=0.11100111010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

235.90356445312₁₀=11101011.11100111010₂.

Окончательный ответ:

EB.E75₁₆=11101011.11100111010₂.