Перевод числа 657631.062 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 657631.062 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 657631.062 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

657631.062₈=6 ∙ 8⁵ + 5 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 196608 + 20480 + 3584 + 384 + 24 + 1 + 0 + 0.09375 + 0.00390625 = 221081.09765625₁₀

Таким образом:

657631.062₈ = 221081.09765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 221081.09765625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

221081₁₀=110101111110011001₂

Для перевода дробной части 0.09765625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.09765625 ∙ 2 = 0.1953125 (0)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.09765625₁₀=0.00011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

221081.09765625₁₀=110101111110011001.00011001₂.

Окончательный ответ:

657631.062₈=110101111110011001.00011001₂.