Для перевода числа 716.ABE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 716.ABE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
716.ABE16=7 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 16 + 6 + 0.625 + 0.04296875 + 0.00341796875 = 1814.671386718810
Таким образом:
716.ABE16 = 1814.671386718810.
Для перевода десятичного числа 1814.6713867188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1814 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1814 | — | 907 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 906 | — | 453 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 452 | — | 226 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 226 | — | 113 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
181410=111000101102
Для перевода дробной части 0.6713867188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6713867188 ∙ 2 = 1.3427734376 (1)
0.3427734376 ∙ 2 = 0.6855468752 (0)
0.6855468752 ∙ 2 = 1.3710937504 (1)
0.3710937504 ∙ 2 = 0.7421875008 (0)
0.7421875008 ∙ 2 = 1.4843750016 (1)
0.4843750016 ∙ 2 = 0.9687500032 (0)
0.9687500032 ∙ 2 = 1.9375000064 (1)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.671386718810=0.101010111112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1814.671386718810=11100010110.101010111112.
Окончательный ответ:
716.ABE16=11100010110.101010111112.