Перевод числа 723.745 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 723.745 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 723.745 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

723.745₈=7 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 448 + 16 + 3 + 0.875 + 0.0625 + 0.009765625 = 467.947265625₁₀

Таким образом:

723.745₈ = 467.947265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 467.947265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

467₁₀=111010011₂

Для перевода дробной части 0.947265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.947265625 ∙ 2 = 1.89453125 (1)
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.947265625₁₀=0.111100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

467.947265625₁₀=111010011.111100101₂.

Окончательный ответ:

723.745₈=111010011.111100101₂.