Для перевода числа 741.01A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 741.01A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
741.01A16=7 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 64 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0.00244140625 = 1857.006347656210
Таким образом:
741.01A16 = 1857.006347656210.
Для перевода десятичного числа 1857.0063476562 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1857 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1856 | — | 928 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 928 | — | 464 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 464 | — | 232 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
185710=111010000012
Для перевода дробной части 0.0063476562 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0063476562 ∙ 2 = 0.0126953124 (0)
0.0126953124 ∙ 2 = 0.0253906248 (0)
0.0253906248 ∙ 2 = 0.0507812496 (0)
0.0507812496 ∙ 2 = 0.1015624992 (0)
0.1015624992 ∙ 2 = 0.2031249984 (0)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.006347656210=0.000000011002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1857.006347656210=11101000001.000000011002.
Окончательный ответ:
741.01A16=11101000001.000000011002.