Перевод числа 74EF.32 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 74EF.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 74EF.32 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

74EF.32₁₆=7 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 28672 + 1024 + 224 + 15 + 0.1875 + 0.0078125 = 29935.1953125₁₀

Таким образом:

74EF.32₁₆ = 29935.1953125₁₀.

Для перевода десятичного числа 29935.1953125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

29935₁₀=111010011101111₂

Для перевода дробной части 0.1953125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1953125₁₀=0.0011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

29935.1953125₁₀=111010011101111.0011001₂.

Окончательный ответ:

74EF.32₁₆=111010011101111.0011001₂.