Перевод числа 78.4 из 12-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 78.4 из 12-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 12-ого числа 78.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₂ = a_n-1 ∙ 12^n-1 + a_n-2 ∙ 12^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 12⁰ + a_-1 ∙ 12^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 12^-m

В результате преобразований получим:

78.4₁₂=7 ∙ 12¹ + 8 ∙ 12⁰ + 4 ∙ 12^-1 = 7 ∙ 12 + 8 ∙ 1 + 4 ∙ 0.083333333333333 = 84 + 8 + 0.33333333333333 = 92.333333333333₁₀

Таким образом:

78.4₁₂ = 92.333333333333₁₀.

Для перевода десятичного числа 92.333333333333 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

92₁₀=1011100₂

Для перевода дробной части 0.333333333333 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.333333333333 ∙ 2 = 0.666666666666 (0)
0.666666666666 ∙ 2 = 1.333333333332 (1)
0.333333333332 ∙ 2 = 0.666666666664 (0)
0.666666666664 ∙ 2 = 1.333333333328 (1)
0.333333333328 ∙ 2 = 0.666666666656 (0)
0.666666666656 ∙ 2 = 1.333333333312 (1)
0.333333333312 ∙ 2 = 0.666666666624 (0)
0.666666666624 ∙ 2 = 1.333333333248 (1)
0.333333333248 ∙ 2 = 0.666666666496 (0)
0.666666666496 ∙ 2 = 1.333333332992 (1)
0.333333332992 ∙ 2 = 0.666666665984 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.333333333333₁₀=0.01010101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

92.333333333333₁₀=1011100.01010101010₂.

Окончательный ответ:

78.4₁₂=1011100.01010101010₂.