Перевод числа 7D59.163 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7D59.163 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7D59.163 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

7D59.163₁₆=7 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 7 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 28672 + 3328 + 80 + 9 + 0.0625 + 0.0234375 + 0.000732421875 = 32089.086669922₁₀

Таким образом:

7D59.163₁₆ = 32089.086669922₁₀.

Для перевода десятичного числа 32089.086669922 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

32089₁₀=111110101011001₂

Для перевода дробной части 0.086669922 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.086669922 ∙ 2 = 0.173339844 (0)
0.173339844 ∙ 2 = 0.346679688 (0)
0.346679688 ∙ 2 = 0.693359376 (0)
0.693359376 ∙ 2 = 1.386718752 (1)
0.386718752 ∙ 2 = 0.773437504 (0)
0.773437504 ∙ 2 = 1.546875008 (1)
0.546875008 ∙ 2 = 1.093750016 (1)
0.093750016 ∙ 2 = 0.187500032 (0)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.086669922₁₀=0.00010110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

32089.086669922₁₀=111110101011001.00010110001₂.

Окончательный ответ:

7D59.163₁₆=111110101011001.00010110001₂.