Перевод числа 7BF.94 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7BF.94 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7BF.94 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

7BF.94₁₆=7 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 1792 + 176 + 15 + 0.5625 + 0.015625 = 1983.578125₁₀

Таким образом:

7BF.94₁₆ = 1983.578125₁₀.

Для перевода десятичного числа 1983.578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1983₁₀=11110111111₂

Для перевода дробной части 0.578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.578125₁₀=0.100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1983.578125₁₀=11110111111.100101₂.

Окончательный ответ:

7BF.94₁₆=11110111111.100101₂.