Перевод числа 81.1CE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 81.1CE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 81.1CE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

81.1CE₁₆=8 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 8 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 128 + 1 + 0.0625 + 0.046875 + 0.00341796875 = 129.11279296875₁₀

Таким образом:

81.1CE₁₆ = 129.11279296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 129.11279296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

129₁₀=10000001₂

Для перевода дробной части 0.11279296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.11279296875 ∙ 2 = 0.2255859375 (0)
0.2255859375 ∙ 2 = 0.451171875 (0)
0.451171875 ∙ 2 = 0.90234375 (0)
0.90234375 ∙ 2 = 1.8046875 (1)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.11279296875₁₀=0.00011100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

129.11279296875₁₀=10000001.00011100111₂.

Окончательный ответ:

81.1CE₁₆=10000001.00011100111₂.