Для перевода числа 89A.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 89A.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
89A.B16=8 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + A ∙ 160 + B ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 2048 + 144 + 10 + 0.6875 = 2202.687510
Таким образом:
89A.B16 = 2202.687510.
Для перевода десятичного числа 2202.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2202 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2202 | — | 1101 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1100 | — | 550 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 550 | — | 275 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 274 | — | 137 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
220210=1000100110102
Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.687510=0.10112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2202.687510=100010011010.10112.
Окончательный ответ:
89A.B16=100010011010.10112.