Для перевода числа 8B6.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8B6.A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
8B6.A16=8 ∙ 162 + B ∙ 161 + 6 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 8 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 2048 + 176 + 6 + 0.625 = 2230.62510
Таким образом:
8B6.A16 = 2230.62510.
Для перевода десятичного числа 2230.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2230 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2230 | — | 1115 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1114 | — | 557 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 556 | — | 278 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 278 | — | 139 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
223010=1000101101102
Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.62510=0.1012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2230.62510=100010110110.1012.
Окончательный ответ:
8B6.A16=100010110110.1012.