Для перевода числа A.13E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A.13E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
A.13E16=A ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + E ∙ 16-3 = 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 10 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.00341796875 = 10.0776367187510
Таким образом:
A.13E16 = 10.0776367187510.
Для перевода десятичного числа 10.07763671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 10 | 2 | |||||
| 10 | — | 5 | 2 | ||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1010=10102
Для перевода дробной части 0.07763671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.07763671875 ∙ 2 = 0.1552734375 (0)
0.1552734375 ∙ 2 = 0.310546875 (0)
0.310546875 ∙ 2 = 0.62109375 (0)
0.62109375 ∙ 2 = 1.2421875 (1)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0776367187510=0.000100111112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
10.0776367187510=1010.000100111112.
Окончательный ответ:
A.13E16=1010.000100111112.