Перевод числа A2D.38 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A2D.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A2D.38 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A2D.38₁₆=A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2560 + 32 + 13 + 0.1875 + 0.03125 = 2605.21875₁₀

Таким образом:

A2D.38₁₆ = 2605.21875₁₀.

Для перевода десятичного числа 2605.21875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2605₁₀=101000101101₂

Для перевода дробной части 0.21875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.21875₁₀=0.00111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2605.21875₁₀=101000101101.00111₂.

Окончательный ответ:

A2D.38₁₆=101000101101.00111₂.