Перевод числа A689.06 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A689.06 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A689.06 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A689.06₁₆=A ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 40960 + 1536 + 128 + 9 + 0 + 0.0234375 = 42633.0234375₁₀

Таким образом:

A689.06₁₆ = 42633.0234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 42633.0234375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

42633₁₀=1010011010001001₂

Для перевода дробной части 0.0234375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0234375₁₀=0.0000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

42633.0234375₁₀=1010011010001001.0000011₂.

Окончательный ответ:

A689.06₁₆=1010011010001001.0000011₂.